L’horizon est-il
éloigné ?
Nous allons voir qu’il est possible de répondre avec précision à cette question. Pour cela nous allons « mathématiser » le problème.
Ce dessin représente une coupe de la Terre.
T est le centre de la Terre
O est le point désignant notre œil.
H désigne l’horizon.
Savoir à
quelle distance de mon œil se trouve l’horizon revient à calculer la distance OH.
a)
Qu’est-ce qu’une tangente ?
Une tangente est
une droite qui coupe un cercle en un seul point et qui est perpendiculaire au
rayon de ce cercle.
b)
Tracé d’une tangente passant par un point extérieur au cercle :
O est un point extérieur au cercle. On veut tracer la
tangente au cercle passant par O.
Une tangente
se trace à l’aide d’un compas : on trace [OT] (T étant le
centre du cercle). On pose la pointe du compas sur le milieu du segment [OT],
on prend la mesure entre O et le milieu du segment, puis on trace un arc
de cercle qui coupe ce cercle en un point H. On relie les points T
et H puis O et H.
La tangente est la droite(OH).
On obtient un triangle rectangle en H.
c)
Pour calculer « l’horizon »
Pour calculer « l’horizon », on doit
obligatoirement connaître notre taille additionnée à l’altitude et au rayon de
la planète.
Pour calculer « l’horizon » on utilise le
théorème de Pythagore…
D’après la propriété d’orthogonalité de la tangente,
on a 
, le triangle 
est donc rectangle en
H. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
Finalement 
km .
Exemple 1: je me trouve au bord de la
mer, je mesure 1m70.
Alors
Exemple
2 : je
me trouve au sommet du Pic Saint Loup d’altitude 658 m. Je mesure toujours 1
m70 (ma taille est certainement négligeable par rapport à l’altitude du Pic
mais bon…).
On peut donc observer par temps dégagé la mer Méditerranée depuis le Pic Saint Loup (observer sur une carte la distance séparant la mer du Pic)…
Remarque 1: on observe que cette formule dépend de l’altitude à laquelle on se situe et aussi du rayon de la planète.
On peut donc penser que sur la Lune l’horizon n’est pas à la même distance que sur Terre…
Remarque 2: pour ne pas retaper sans cesse les mêmes calculs, l’utilisation du tableur devient naturelle…